比例求解与化简计算器 — 求解、缩放、化简与比较比例
这个比例计算器能做什么
比例用来比较两个或多个量的大小，常写成 1:2 或 1:2:3 的形式。本工具提供四种模式。求解 A:B = C:D 用于在两项比例式中求出缺失的那一项。求解 A:B:C = D:E:F 用于在三项比例式中求出缺失项。缩放 A:B 与 缩放 A:B:C 则把每一项同时乘以或除以一个倍数。无论哪种模式，结果都会同时化简为最简比，并可验证两个比是否相等。这些都是纯数学运算，因此在任何国家和场景下规则完全一致。
使用方法
先在"求解："下拉菜单中选择一种模式。对于两种比例式模式，填入已知的数值，只留一个空格不填，计算器就会求出这一项。如果四个（或六个）格子全部填满，计算器则改为判断这两个比是否相等。对于缩放模式，输入比例各项，选择"乘"或"除"，再输入倍数即可。
公式原理
当两个比的交叉乘积相等时，这两个比就相等：\(\text{A}:\text{B} = \text{C}:\text{D}\) 等价于 \(\text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}\)。
$$\frac{\text{A}}{\text{B}} = \frac{\text{C}}{\text{D}} \quad\Longrightarrow\quad \text{A}\cdot\text{D} = \text{B}\cdot\text{C}$$
把式子变形即可解出任意缺失项，例如 \(\text{D} = (\text{B}\times\text{C})/\text{A}\)。对于三项比例式，每一组对应的项共用同一个比例系数 \(k\)，可由一组已知值求得（\(k = \text{D}/\text{A}\)），再用它算出缺失项。化简时，把所有项同时除以它们的最大公约数（GCD）；如果含有小数，会先放大成整数再化简。
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交叉相乘：\(\text{A}:\text{B} = \text{C}:\text{D}\) 表示 \(\text{A}\times\text{D} = \text{B}\times\text{C}\)。
实例演示
求解 1:2 = 4:？ 输入 A=1、B=2、C=4，D 留空。计算器算得
$$\text{D} = \frac{\text{B}\times\text{C}}{\text{A}} = \frac{2\times4}{1} = 8$$
于是补全的比例式为 \(1:2 = 4:8\)，化简后为 \(1:2 = 1:2\)。交叉乘积分别为 \(1\times8 = 8\) 与 \(2\times4 = 8\)，两者相等，验证成立。
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放大比例时，每一项都乘以相同的倍数（\(2:3 \times 4 = 8:12\)）。
更多比例示例
示例 1：求解三项比例（2:3:5 = 6:?:?）
两边的第一项已知（2 和 6），因此可以求出比例因子。其余每一项都乘以同一个因子。
求因子：\(k = \dfrac{6}{2} = 3\)。
乘以第二项：\(3 \times 3 = 9\)。
乘以第三项：\(5 \times 3 = 15\)。
结果：2:3:5 = 6:9:15。检验：\(6 \div 3 = 2\)，\(9 \div 3 = 3\)，\(15 \div 3 = 5\)，因此各比值相同。
示例 2：化简小数比（0.75:1.5）
将小数化为整数。两个数最多都有两位小数，因此将两者都乘以 100：\(0.75 \times 100 = 75\)，\(1.5 \times 100 = 150\)。得到 75:150。
求最大公约数：\(\gcd(75, 150) = 75\)，因为 \(150 = 2 \times 75\)。
两项都除以它：\(75 \div 75 = 1\)，\(150 \div 75 = 2\)。
结果：0.75:1.5 = 1:2。
示例 3：缩小比例（12:18:30 ÷ 6）
每一项都除以 6：\(12 \div 6 = 2\)，\(18 \div 6 = 3\)，\(30 \div 6 = 5\)。
结果：2:3:5。由于 \(\gcd(2, 3, 5) = 1\)，这已经是最简形式。
示例 4：用交叉积检验等价性（3:4 与 9:12）
当 \(A:B\) 与 \(C:D\) 满足 \(A \cdot D = B \cdot C\) 时，两个比例等价。
计算 \(3 \times 12 = 36\)。
计算 \(4 \times 9 = 36\)。
两个乘积都是 36，因此两个比例等价。这与 9:12 是 3:4 乘以 3 的事实相符。
常见问题
比例可以写成分数吗？ 可以——两项比 \(\text{A}:\text{B}\) 就等于分数 \(\text{A}/\text{B}\)。例如 \(3:4 = 3/4 = 0.75 = 75\%\)。
可以使用小数或负数吗？ 可以。含小数的各项会先放大成整数再化简（\(0.5:1.5\) 化为 \(1:3\)），负数也允许输入。
实际有哪些用途？ 比如混凝土配比中的 水泥:沙:石子 \(1:2:3\)，可以按倍数放大成整批用料；做菜的配方也能乘以相同的倍数，做出更多份量。